because
X→∞, so 1\x→0. Ln (1+1/x) =1\ x is replaced by equivalent infinitesimal.
So the original formula becomes
When (x→∞)
lim( 1+ 1/x)^x=lime^xln( 1+ 1/x)=lime^x* 1/x=e
Equivalent formula at limit:
1、e^x- 1~x (x→0)
2、e^(x^2)- 1~x^2 (x→0)
3、 1-cosx~ 1/2x^2 (x→0)
4、 1-cos(x^2)~ 1/2x^4(x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8. Arctangent x~x (x→0)
9、 1-cosx~ 1/2x^2 (x→0)
10、a^x- 1~xlna (x→0)
1 1、e^x- 1~x (x→0)
12、ln( 1+x)~x (x→0)
13、( 1+Bx)^a- 1~aBx (x→0)
14、[( 1+x)^ 1/n]- 1~ 1/nx(x→0)
15、loga( 1+x)~x/lna(x→0)